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设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2016-09-12
61
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(x)=[*],则F(x)在[a,b]上三阶连续可导,取x
0
=[*],由泰勒公式得 F(a)=F(x
0
)+F’(x
0
)(a-x
0
)+[*](a-x
0
)
3
,ξ
1
∈(a,x
0
),F(b)=F(x
0
)+F’(x
0
)(b-x
0
)+[*](b-x
0
)
3
,ξ
2
∈(x
0
,b),两式相减得F(b)-F(a)=F’(x
0
)(b-a)+[*][F’’’(ξ
1
)+F’’’(ξ
2
)],即 [*] 因为f’’(x)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rGt4777K
0
考研数学二
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