设f(x)在[a,b]上连续，a＜x1＜x2＜...＜xn＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得

admin2022-09-05 44

问题设f(x)在[a,b]上连续，a＜x₁＜x₂＜...＜x_n＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得

选项

答案因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则一定存在M与m，使得对于[a,b]上任一x,都有m≤f(x)≤M,因为 a＜x₁＜x₂＜...＜x_n＜b 则m≤f(x₁)≤M,m≤f(x₂)≤M，…，m≤f(x_n)≤M 则nm≤f(x₁)+f(x₂)+…+f(x_n)≤Nm 即[*] 由介值定理可知必存在一ε使得 [*]

解析

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