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  3. 设f(x)在[a,b]上连续，a＜x1＜x2＜...＜xn＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得

设f(x)在[a,b]上连续，a＜x1＜x2＜...＜xn＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得

admin2022-09-05  28
问题 设f(x)在[a,b]上连续，a＜x1＜x2＜...＜xn＜b,证明：在[a,b]内至少存在一个ε，使得
选项
答案因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则一定存在M与m，使得对于[a,b]上任一x,都有m≤f(x)≤M,因为 a＜x1＜x2＜...＜xn＜b 则m≤f(x1)≤M,m≤f(x2)≤M，…，m≤f(xn)≤M 则nm≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤Nm 即[*] 由介值定理可知必存在一ε使得 [*]
解析
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考研数学三

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