证明函数恒等式

admin2016-12-30 50

问题证明函数恒等式

选项

答案令[*]，要证f(x)=g(x)在x∈(一1，1)时成立，只需证明： ①f(x)，g(x)在(一1，1)内可导，且当x∈(一1，1)时f’(x)=g’(x)； ②存在x₀∈(一1，1)，使得f(x₀)=g(x₀)。由初等函数的性质知,f(x)与g(x)都在(一1，1)内可导，且容易计算得到[*]即当x∈(一1，1)时f’(x)=g’(x)。又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(一1，1)时f(x)=g(x)，即原等式成立。

解析

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考研数学二

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当x∈[1，2]时，有1≥1/x，则1≥∫121/xdx，当x∈[2，3]时，有1/2≥1/x，则1/2≥∫231/xdx，…当x∈[n，n+1]时，有1/n≥1/x，则1/n≥j∫nn+11/xdx，从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+11/xdx=l
设f(x)在x=2处连续，且，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________．
设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。
设,其中n≥1,证明：
设z=f(x2－y2,exy),其中f具有二阶连续偏导数，求.
利用逐项求导，逐项微分求下面级数在其收敛区间上的和：
用定义判断级数是否收敛。
设n阶矩阵A与B等价，则必有()．
已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

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