2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2020-07-31  95
问题 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、若A2～B2，则A～B
B、矩阵A的秩与A的非零特征值的个数相等
C、若A，B的特征值相同，则A～B
D、若A～B，且A可相似对角化，则B可相似对角化
答案D
解析 由A～B得A，B的特征值相同，设为λ1，λ2，…，λn，且存在可逆矩阵P1，使得P1-1AP1＝B，即A＝P1BP1-1；
    因为A可相似对角化，所以存在可逆矩阵P2，使得P2-1AP2＝，
    即A＝P2P2-1，于是有
    P1BP1-1＝P2P2-1，或P2-1P1BP1-1P2＝，
    取P＝P1-1P2，则P-1BP＝，即B可相似对角化．故选D
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考研数学二

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