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设X的概率密度为f(x)=,一∞<x<+∞,(1)求E(X)和D(X);(2)求X与|X|的协方差,判断X与|X|是否不相关;(3)判断X与|X|是否相互独立.
设X的概率密度为f(x)=,一∞<x<+∞,(1)求E(X)和D(X);(2)求X与|X|的协方差,判断X与|X|是否不相关;(3)判断X与|X|是否相互独立.
admin
2016-01-11
53
问题
设X的概率密度为f(x)=
,一∞<x<+∞,(1)求E(X)和D(X);(2)求X与|X|的协方差,判断X与|X|是否不相关;(3)判断X与|X|是否相互独立.
选项
答案
(1)E(X)=[*]=2,从而D(X)=E(X
2
)一(EX)
2
=2. (2)cov(X,|X|)=E(X|X|)一E(X)E(|X|)=E(X|X|)=[*]=0,从而X与|X|不相关. (3)对于给定的实数a>0,显然事件{|x|≤1}[*]{X≤a},且P{X≤a}<1,于是P{X≤a,|X|≤a}=P{|X|≤a}>P{X≤a}P{|X|≤a}, 因此X与|X|不相互独立.
解析
本题考查二个随机变量的协方差及相关性的概念,相关性与独立性的关系.由于分布已知,可以利用公式计算数字特征.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UY34777K
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考研数学二
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