设X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，(1)求E(X)和D(X)；(2)求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；(3)判断X与｜X｜是否相互独立．

admin2016-01-11 91

问题设X的概率密度为f(x)=

，一∞＜x＜+∞，(1)求E(X)和D(X)；(2)求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；(3)判断X与｜X｜是否相互独立．

选项

答案(1)E(X)=[*]=2，从而D(X)=E(X²)一(EX)²=2． (2)cov(X，｜X｜)=E(X｜X｜)一E(X)E(｜X｜)=E(X｜X｜)=[*]=0，从而X与｜X｜不相关． (3)对于给定的实数a＞0，显然事件{｜x｜≤1}[*]{X≤a}，且P{X≤a}＜1，于是P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}＞P{X≤a}P{｜X｜≤a}，因此X与｜X｜不相互独立．

解析本题考查二个随机变量的协方差及相关性的概念，相关性与独立性的关系．由于分布已知，可以利用公式计算数字特征．

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考研数学二

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