2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)>0， 且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)>0， 且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a

admin2015-06-30  29
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)>0，
且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a
选项
答案设f’+(a)>0，f’-(b)>0， 由f’+(a)>0，存在x1∈(a，b)，使得f(x1)>f(a)=0； 由f’-(b)>0，存在x2∈(a，b)，使得f(x2)1)f(x2)<0，所以由零点定理，存在C∈(a，b)，使得f(c)=0． 令[*]，显然h(x)在[a，b]上连续，由h(a)=h(c)=h(b)=0， 存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得h’(ξ1)=h’(ξ1)=0， [*] 令φ(x)=f(x)g(x)-f(x)g’(x)，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0， 由罗尔定理，存在eξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=f"(x)g(x)-f(x)g"(x)，所以[*]
解析
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考研数学二

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