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  3. 已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

admin2017-05-10  60
问题 已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数
选项 A、a=一2，b=2．
B、a=2，b=一2．
C、a=一3，b=3．
D、a=3，b=一3．
答案B
解析 依题设由df(x，y)=fy’(x，y)dx+fy’(x，y)dy
=(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy，
可知    fx’(x，y)=axy3一y2cosx，  fy’(z，y)=1+bysinx+3x2y2，
所以    fxy’’(x，y)=3axy2—2ycosx，  fyx’’(x，y)=bycosx+6xy2．
由fxy’’(x，y)和fyx’’(x，y)的表达式可知它们都是连续函数，根据当混合偏导数连续时与求导次序无关的定理即得fxy’’(x，y)≡fyx’’(x，y)．从而a=2，b=一2．故应选(B)．
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考研数学三

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