已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

admin2017-05-10 50

问题已知(axy³一y²cosx)dx+(1+bysinx+3x²y²)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

选项 A、a=一2，b=2．
B、a=2，b=一2．
C、a=一3，b=3．
D、a=3，b=一3．

答案B

解析依题设由df(x，y)=f_y’(x，y)dx+f_y’(x，y)dy
=(axy³一y²cosx)dx+(1+bysinx+3x²y²)dy，
可知 f_x’(x，y)=axy³一y²cosx， f_y’(z，y)=1+bysinx+3x²y²，
所以 f_xy’’(x，y)=3axy²—2ycosx， f_yx’’(x，y)=bycosx+6xy²．
由f_xy’’(x，y)和f_yx’’(x，y)的表达式可知它们都是连续函数，根据当混合偏导数连续时与求导次序无关的定理即得f_xy’’(x，y)≡f_yx’’(x，y)．从而a=2，b=一2．故应选(B)．

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