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已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x,y)的全微分,则常数
已知(axy3一y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x,y)的全微分,则常数
admin
2017-05-10
98
问题
已知(axy
3
一y
2
cosx)dx+(1+bysinx+3x
2
y
2
)dy为某二元函数f(x,y)的全微分,则常数
选项
A、a=一2,b=2.
B、a=2,b=一2.
C、a=一3,b=3.
D、a=3,b=一3.
答案
B
解析
依题设由df(x,y)=f
y
’(x,y)dx+f
y
’(x,y)dy
=(axy
3
一y
2
cosx)dx+(1+bysinx+3x
2
y
2
)dy,
可知 f
x
’(x,y)=axy
3
一y
2
cosx, f
y
’(z,y)=1+bysinx+3x
2
y
2
,
所以 f
xy
’’(x,y)=3axy
2
—2ycosx, f
yx
’’(x,y)=bycosx+6xy
2
.
由f
xy
’’(x,y)和f
yx
’’(x,y)的表达式可知它们都是连续函数,根据当混合偏导数连续时与求导次序无关的定理即得f
xy
’’(x,y)≡f
yx
’’(x,y).从而a=2,b=一2.故应选(B).
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考研数学三
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