设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )

admin2019-03-11  38

问题 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(    )

选项 A、若f'x(x0,y0)=0,则f'y(x0,y0)=0。
B、若f'x(x0,y0)=O,则f'y(x0,y0)≠0。
C、若f'x(x0,y0)≠0,则f'y(x0,y0)=0。
D、若f'x(x0,y0)≠0,则f'y(x0,y0)≠0。

答案D

解析 令F=f(x,y)+λφ(x,y),
若f'x(x0,y0)=0,由(1)得λ=0或φ'x=(x0,y0)=0。当λ=0时,由(2)得f'y(x0,y0)=0,
但λ≠0时,由(2)及φ'y(x0,y0)≠0得f'y(x0,y0)≠0因而A、B两项错误。
若f'x(x0,y0)≠0,由(1),则λ≠0,再由(2)及φ'y(x0,y0)≠0,则f'y(x0,y0)≠0,故选D。
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