2. 考研
  3. 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2019-03-11  58
问题 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )
选项 A、若f＇x(x0,y0)=0，则f＇y(x0,y0)=0。
B、若f＇x(x0,y0)=O，则f＇y(x0,y0)≠0。
C、若f＇x(x0,y0)≠0，则f＇y(x0,y0)=0。
D、若f＇x(x0,y0)≠0，则f＇y(x0,y0)≠0。
答案D
解析 令F=f(x，y)+λφ(x，y)，
若f＇x(x0，y0)=0，由(1)得λ=0或φ＇x=(x0，y0)=0。当λ=0时，由(2)得f＇y(x0，y0)=0，
但λ≠0时，由(2)及φ＇y(x0，y0)≠0得f＇y(x0，y0)≠0因而A、B两项错误。
若f＇x(x0，y0)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ＇y(x0，y0)≠0，则f＇y(x0，y0)≠0，故选D。
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考研数学三

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