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设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
admin
2019-03-11
42
问题
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ'
y
(x,y)≠0。已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
选项
A、若f'
x
(x
0
,y
0
)=0,则f'
y
(x
0
,y
0
)=0。
B、若f'
x
(x
0
,y
0
)=O,则f'
y
(x
0
,y
0
)≠0。
C、若f'
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f'
y
(x
0
,y
0
)=0。
D、若f'
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f'
y
(x
0
,y
0
)≠0。
答案
D
解析
令F=f(x,y)+λφ(x,y),
若f'
x
(x
0
,y
0
)=0,由(1)得λ=0或φ'
x
=(x
0
,y
0
)=0。当λ=0时,由(2)得f'
y
(x
0
,y
0
)=0,
但λ≠0时,由(2)及φ'
y
(x
0
,y
0
)≠0得f'
y
(x
0
,y
0
)≠0因而A、B两项错误。
若f'
x
(x
0
,y
0
)≠0,由(1),则λ≠0,再由(2)及φ'
y
(x
0
,y
0
)≠0,则f'
y
(x
0
,y
0
)≠0,故选D。
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考研数学三
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