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设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇y(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
admin
2019-03-11
102
问题
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数，且φ＇
y
(x,y)≠0。已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
选项
A、若f＇
x
(x
0
,y
0
)=0，则f＇
y
(x
0
,y
0
)=0。
B、若f＇
x
(x
0
,y
0
)=O，则f＇
y
(x
0
,y
0
)≠0。
C、若f＇
x
(x
0
,y
0
)≠0，则f＇
y
(x
0
,y
0
)=0。
D、若f＇
x
(x
0
,y
0
)≠0，则f＇
y
(x
0
,y
0
)≠0。
答案
D
解析
令F=f(x，y)+λφ(x，y)，
若f＇
x
(x
0
，y
0
)=0，由(1)得λ=0或φ＇
x
=(x
0
，y
0
)=0。当λ=0时，由(2)得f＇
y
(x
0
，y
0
)=0，
但λ≠0时，由(2)及φ＇
y
(x
0
，y
0
)≠0得f＇
y
(x
0
，y
0
)≠0因而A、B两项错误。
若f＇
x
(x
0
，y
0
)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ＇
y
(x
0
，y
0
)≠0，则f＇
y
(x
0
，y
0
)≠0，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rPP4777K
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考研数学三
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