2. 考研
  3. 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_____

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_____

admin2017-10-17  39
问题 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是_____
选项
答案([*]，0，0，0)T+k(0，2，3，4)T
解析 由于r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系共有4-r(A)=4-3=1个向量，又因为
    (α1+α2+α3)-(3α1+α2)=2(α3-α1)=(0，-4，-6，-8)T是Ax=0的解，因此其基础解系可以为(0，2，3，4)t，由
    A(α1+α2+α3)=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知(α1+α2+α3)是方程组Ax=b的一个解，因此根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是(，0，0，0)T+k(0，2，3，4)T
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考研数学三

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