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设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标。
设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程; (Ⅱ)求Ω的形心坐标。
admin
2017-01-14
41
问题
设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω。
(Ⅰ)求曲面∑的方程;
(Ⅱ)求Ω的形心坐标。
选项
答案
(Ⅰ)由已知得[*]={-1,1,1},则 [*] 设任意点M(x,y,z)∈∑,对应于L上的M
0
(x
0
,y
0
,z),则有x
2
+y
2
=[*] 且由[*] 得∑:x
2
+y
2
=(1-)
2
+z
2
,即 ∑:x
2
+y
2
=2z
2
-2z+1。 (Ⅱ)显然 [*] 其中,D
xy
:x
2
+y
2
≤2z
2
-2z+1。 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rPu4777K
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考研数学一
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