设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。 (Ⅰ)求曲面∑的方程； (Ⅱ)求Ω的形心坐标。

admin2017-01-14 43

问题设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。
(Ⅰ)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

选项

答案(Ⅰ)由已知得[*]={-1，1，1}，则 [*] 设任意点M(x，y，z)∈∑，对应于L上的M₀(x₀，y₀，z)，则有x²+y²=[*] 且由[*] 得∑：x²+y²=(1-)²+z²，即 ∑：x²+y²=2z²-2z+1。 (Ⅱ)显然 [*] 其中，D_xy：x²+y²≤2z²-2z+1。所以[*]

解析

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考研数学一

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