设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．

admin2020-09-25 27

问题设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．

选项

答案设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．由特征值性质可知，λE一A的特征值为λ—λ₁，λ—λ₂，…，λ—λ_n．不妨取λ₀=max{λ₁，λ₂，…，λ_n}+1，则λ₀一λ_i＞0(i=1，2，…，n)，因此λ₀E一A为正定阵．

解析

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