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  3. 设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．

设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．

admin2020-09-25  45
问题 设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．
选项
答案设A的特征值为λ1，λ2，…，λn．由特征值性质可知，λE一A的特征值为λ—λ1，λ—λ2，…，λ—λn． 不妨取λ0=max{λ1，λ2，…，λn}+1，则λ0一λi＞0(i=1，2，…，n)，因此λ0E一A为正定阵．
解析
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考研数学三

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