2. 考研
  3. (11年)设函数f(χ)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)＝1，且满足f′(χ＋y)dχdy＝f(t)dχdy，其中Dt＝{(χ，y)｜0≤y≤t－χ，0≤χ≤t)(0＜t≤1)．求f(χ)表达式．

(11年)设函数f(χ)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)＝1，且满足f′(χ＋y)dχdy＝f(t)dχdy，其中Dt＝{(χ，y)｜0≤y≤t－χ，0≤χ≤t)(0＜t≤1)．求f(χ)表达式．

admin2019-03-19  105
问题 (11年)设函数f(χ)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)＝1，且满足f′(χ＋y)dχdy＝f(t)dχdy，其中Dt＝{(χ，y)｜0≤y≤t－χ，0≤χ≤t)(0＜t≤1)．求f(χ)表达式．
选项
答案[*] 又[*] 由题设有tf(t)＝∫0tf(χ)dχ＝[*]f(t) 两边求导整理得(2－t)f′(t)＝2f(t)，解得f(t)＝[*]． 代入f(0)＝1，得C＝4． 故f(χ)＝[*](0≤χ≤1)．
解析
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考研数学三

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