(11年)设函数f(χ)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足f′(χ+y)dχdy=f(t)dχdy,其中Dt={(χ,y)|0≤y≤t-χ,0≤χ≤t)(0<t≤1).求f(χ)表达式.

admin2019-03-19  41

问题 (11年)设函数f(χ)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足f′(χ+y)dχdy=f(t)dχdy,其中Dt={(χ,y)|0≤y≤t-χ,0≤χ≤t)(0<t≤1).求f(χ)表达式.

选项

答案[*] 又[*] 由题设有tf(t)=∫0tf(χ)dχ=[*]f(t) 两边求导整理得(2-t)f′(t)=2f(t),解得f(t)=[*]. 代入f(0)=1,得C=4. 故f(χ)=[*](0≤χ≤1).

解析
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