设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。求Z的概率密度f(z；σ2)。

admin2019-02-26 44

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z；σ²)。

选项

答案因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N(0，3σ²)，所以，Z的概率密度为f(z；σ²)=[*]。

解析

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