设D是由x≥0,y≥x与x2+(y-b)2≤b2,x2+(y-a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求xydxdy.

admin2022-06-30  30

问题 设D是由x≥0,y≥x与x2+(y-b)2≤b2,x2+(y-a)2≥a2(0<a<b)所围成的平面区域,求xydxdy.

选项

答案令[*](π/4≤θ≤π/2,2a sinθ≤r≤2bsinθ),则 [*]xydxdy=[*]r3sinθcosθdr =4(b4-a4)[*]sin5θcosθdθ=4(b4-a4)[*]sin5θd(sinθ) =[*]sin6θ[*]

解析
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