设f(x)在(一∞,+∞)上连续，F(x)=∫0xf(t)dt，则下列命题错误的是( )．

admin2020-03-01 35

问题设f(x)在(一∞,+∞)上连续，F(x)=∫₀^xf(t)dt，则下列命题错误的是( )．

选项 A、若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数
B、若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数
C、若f(x)为以T为周期的偶函数，则F(x)为以T为周期的奇函数
D、若f(x)为以T为周期的奇函数，则F(x)为以T为周期的偶函数

答案C

解析取f(x)=1一cosx，f(x)是以2π为周期的偶函数，而F(x)=∫₀^x(1一cost)dt=x—sinx，F(x)不是以2π为周期的奇函数，应选(C)．

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