2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，n+2)T．α4=(一2，一6，10，α)T． 　　(1)α为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出； 　

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，n+2)T．α4=(一2，一6，10，α)T． 　　(1)α为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出； 　

admin2020-07-02  109
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，n+2)T．α4=(一2，一6，10，α)T．
　　(1)α为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；
　　(2)α为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．
选项
答案对矩阵A=[α1 α2 α3 α4 ∣ α]作初等行变换，化为阶梯形： [*] 　　(1)当a≠2时，矩阵A=[α1 α2 α3 α4]的秩为4，即向量组α1，α2，α3，α4线性无关．此时设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α，解得(x1，x2，x3，x4)=[*]，即有 [*] 　　(2)当α=2时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，此时该向量组的秩为3，{α1，α2，α3}(或{α1，α3，α4})为其一个极大无关组．
解析
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考研数学三

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