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设f(x)在[a,b]二阶可导,f(x)>0,f″(x)<0((x∈(a,b)),求证:f(x)dx.
设f(x)在[a,b]二阶可导,f(x)>0,f″(x)<0((x∈(a,b)),求证:f(x)dx.
admin
2016-10-26
30
问题
设f(x)在[a,b]二阶可导,f(x)>0,f″(x)<0((x∈(a,b)),求证:
f(x)dx.
选项
答案
联系f(x)与f″(x)的是泰勒公式. [*]x
0
∈[a,b],f(x
0
)=[*]f(x).将f(x
0
)在[*]x∈[a,b]展开,有 f(x
0
)=f(x)+f′(x)(x
0
一x)+[*]f″(ξ)(x
0
一x)
2
(ξ在x
0
与x之间) <f(x)+f′(x)(x
0
一x) ([*]x∈[a,b],x≠x
0
). 两边在[a,b]上积分得 [*] 因此 f(x
0
)(b一a)<2[*]f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rUu4777K
0
考研数学一
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