设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：f(x)dx．

admin2016-10-26 49

问题设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f″(x)＜0((x∈(a，b))，求证：

f(x)dx．

选项

答案联系f(x)与f″(x)的是泰勒公式． [*]x₀∈[a，b]，f(x₀)=[*]f(x)．将f(x₀)在[*]x∈[a，b]展开，有 f(x₀)=f(x)+f′(x)(x₀一x)+[*]f″(ξ)(x₀一x)²(ξ在x₀与x之间) ＜f(x)+f′(x)(x₀一x) ([*]x∈[a，b]，x≠x₀)．两边在[a，b]上积分得 [*] 因此 f(x₀)(b一a)＜2[*]f(x)dx．

解析

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考研数学一

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