设f(x)在[a,b]二阶可导,f(x)>0,f″(x)<0((x∈(a,b)),求证:f(x)dx.

admin2016-10-26  26

问题 设f(x)在[a,b]二阶可导,f(x)>0,f″(x)<0((x∈(a,b)),求证:f(x)dx.

选项

答案联系f(x)与f″(x)的是泰勒公式. [*]x0∈[a,b],f(x0)=[*]f(x).将f(x0)在[*]x∈[a,b]展开,有 f(x0)=f(x)+f′(x)(x0一x)+[*]f″(ξ)(x0一x)2(ξ在x0与x之间) <f(x)+f′(x)(x0一x) ([*]x∈[a,b],x≠x0). 两边在[a,b]上积分得 [*] 因此 f(x0)(b一a)<2[*]f(x)dx.

解析
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