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求平面P的方程,已知P与曲面z=x2+y2相切,并且经过直线L:
求平面P的方程,已知P与曲面z=x2+y2相切,并且经过直线L:
admin
2014-04-23
51
问题
求平面P的方程,已知P与曲面z=x
2
+y
2
相切,并且经过直线L:
选项
答案
经过直线 [*] 的平面柬方程为6y+z+1+λ(z一5y—z一3)=0
【注】
,即λx+(6—5λ)y+(1一λ)z+1—3λ=0.它与曲面z=x
2
+y
2
相切,设切点为M(x
0
,y
0
,z
0
). 于是该曲面在点M处的法向量为n={2x
0
,2y
0
,一1}. 从而[*] 此外,点M(x
0
,y
0
,z
0
)还应满足z
0
=x
0
2
+y
0
2
,(**)及 λx
0
+(6—5λ)y
0
+(1一λ)z
0
+1-3λ=0.(***)将(*)、(**)、(***)联立,解得λ=2,(x
0
,y
0
,z
0
)=(1,一2,5),或 [*] 于是得两个平面方程:2x一4y—z一5=0或8x+2y—z一17=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rV54777K
0
考研数学一
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