2. 考研
  3. 求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：

admin2014-04-23  59
问题 求平面P的方程，已知P与曲面z=x2+y2相切，并且经过直线L：
选项
答案经过直线 [*] 的平面柬方程为6y+z+1+λ(z一5y—z一3)=0 【注】，即λx+(6—5λ)y+(1一λ)z+1—3λ=0．它与曲面z=x2+y2相切，设切点为M(x0，y0，z0)． 于是该曲面在点M处的法向量为n={2x0，2y0，一1}． 从而[*] 此外，点M(x0,y0，z0)还应满足z0=x02+y02，(**)及 λx0+(6—5λ)y0+(1一λ)z0+1－3λ=0．(***)将(*)、(**)、(***)联立，解得λ=2，(x0，y0，z0)=(1，一2，5)，或 [*] 于是得两个平面方程：2x一4y—z一5=0或8x+2y—z一17=0．
解析
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考研数学一

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