计算，其中L是双纽线(x2+y2)=a(x2-y2)(a＞0)．

admin2021-02-25 22

问题计算

，其中L是双纽线(x²+y²)=a(x²-y²)(a＞0)．

选项

答案由对称性，有[*]，其中L₁为L在第一象限部分，将L₁的方程化为极坐标方程，即r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ)，r²=a²cos2θ，其中0≤θ≤π/4．又[*] 则[*]

解析本题考查计算被积函数为分段函数的第一类曲线积分的方法，先利用对称性去掉绝对值，再利用极坐标计算．

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考研数学二

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