在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

admin2022-10-08 32

问题在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为

,试求：

切点A的坐标。

选项

答案如图所示，设切点A的坐标为(a,a²),则过点A的切线方程的斜率为y’|_x=a=2a切线方程为 y－a²=2a(x－a),即y=2ax－a² 由此可见，切线与x轴的交点为[*],曲线、x轴以及切线这三者所围图形的面积为 S=∫₀^ax²dx－[*] 而由题设知S=[*],因此a=1 于是切点A的坐标为(1,1). [*]

解析

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