2. 考研
  3. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求： 切点A的坐标。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求： 切点A的坐标。

admin2022-10-08  31
问题 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：

切点A的坐标。
选项
答案如图所示，设切点A的坐标为(a,a2),则过点A的切线方程的斜率为y’|x=a=2a切线方程为 y－a2=2a(x－a),即y=2ax－a2 由此可见，切线与x轴的交点为[*],曲线、x轴以及切线这三者所围图形的面积为 S=∫0ax2dx－[*] 而由题设知S=[*],因此a=1 于是切点A的坐标为(1,1). [*]
解析
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考研数学三

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