在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

admin2022-10-08 83

问题在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为

,试求：

切点A的坐标。

选项

答案如图所示，设切点A的坐标为(a,a²),则过点A的切线方程的斜率为y’|_x=a=2a切线方程为 y－a²=2a(x－a),即y=2ax－a² 由此可见，切线与x轴的交点为[*],曲线、x轴以及切线这三者所围图形的面积为 S=∫₀^ax²dx－[*] 而由题设知S=[*],因此a=1 于是切点A的坐标为(1,1). [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/siR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数其中f(x)在x=0处二阶可导f"(0)≠0，f′(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()
设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关
设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，6，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．
讨论方程的实根个数．
设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：对(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(θ(x)x)成立；
设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y－x)=x所确定的隐函数，求
讨论曲线y=ln4x+4x与y=41nx+k交点的个数．
求在(0，1)点的偏导数．
曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

随机试题

浇筑的混凝土强度达到5MPa前，锤击沉桩处与该部分混凝土之间的距离不得小于()。
患者女性，52岁，右乳外上象限肿块2年余，肿块质硬、边界不清。局部皮肤破溃，患侧乳头内陷。符合该患者疾病的诊断是
下列哪些行为，海关予以警告，可以处10万元以下罚款，有违法所得的，没收违法所得：
()属于劳动者非本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的情形。
“红间黄，秋叶坠；红间绿，花簇簇。”这句话来源于()。
学生享有最重要的权利是()。
大多数农村环境保护设施不健全。环境污染严重，你对此有什么对策?
人们一直认为上海是个年轻的城市，但自从20世纪50年代崧泽遗址发现以来，约半个多世纪总计5次的考古发掘，早已将上海起源的历史推至约6000年前。据了解，崧泽遗址不但是上海的发源地，还是中国文明起源的见证地之一。人们已有充分考古证据证明崧泽遗址中发现的距今5
在窗体上画一个通用对话框，其名称为CommonDialog1，则下列与CommonDialog1.ShowOpen方法等效的语句是(　　)。
A、Theyuseregistrationsystem.B、Theyaremorecomputerized.C、Theyadoptuniquetechnology.D、Theyallowpeopletoreadonline

最新回复(0)

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求： 切点A的坐标。

考研数学三

设函数其中f(x)在x=0处二阶可导f"(0)≠0，f′(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()

设A=(α1，α2，α3)是5×3矩阵β1，β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系，试证α1，α2，α3，β1，β2线性无关

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，6，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

讨论方程的实根个数．

设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：对(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(θ(x)x)成立；

设y=f(x)是由方程sin(xy)+ln(y－x)=x所确定的隐函数，求

讨论曲线y=ln4x+4x与y=41nx+k交点的个数．

求在(0，1)点的偏导数．

曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

浇筑的混凝土强度达到5MPa前，锤击沉桩处与该部分混凝土之间的距离不得小于()。

患者女性，52岁，右乳外上象限肿块2年余，肿块质硬、边界不清。局部皮肤破溃，患侧乳头内陷。符合该患者疾病的诊断是

下列哪些行为，海关予以警告，可以处10万元以下罚款，有违法所得的，没收违法所得：

()属于劳动者非本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的情形。

“红间黄，秋叶坠；红间绿，花簇簇。”这句话来源于()。

学生享有最重要的权利是()。

大多数农村环境保护设施不健全。环境污染严重，你对此有什么对策?

在窗体上画一个通用对话框，其名称为CommonDialog1，则下列与CommonDialog1.ShowOpen方法等效的语句是( )。

A、Theyuseregistrationsystem.B、Theyaremorecomputerized.C、Theyadoptuniquetechnology.D、Theyallowpeopletoreadonline

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

在窗体上画一个通用对话框，其名称为CommonDialog1，则下列与CommonDialog1.ShowOpen方法等效的语句是(　　)。