在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

admin2022-10-08 100

问题在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为

,试求：

切点A的坐标。

选项

答案如图所示，设切点A的坐标为(a,a²),则过点A的切线方程的斜率为y’|_x=a=2a切线方程为 y－a²=2a(x－a),即y=2ax－a² 由此可见，切线与x轴的交点为[*],曲线、x轴以及切线这三者所围图形的面积为 S=∫₀^ax²dx－[*] 而由题设知S=[*],因此a=1 于是切点A的坐标为(1,1). [*]

解析

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考研数学三

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已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2,1，1，2)T，β2=(0，-2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．
求幂级数的和函数．
设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an，求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；
设有级数求此级数的收敛域；
已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．
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