在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

admin2022-10-08 55

问题在曲线y=x²(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为

,试求：

切点A的坐标。

选项

答案如图所示，设切点A的坐标为(a,a²),则过点A的切线方程的斜率为y’|_x=a=2a切线方程为 y－a²=2a(x－a),即y=2ax－a² 由此可见，切线与x轴的交点为[*],曲线、x轴以及切线这三者所围图形的面积为 S=∫₀^ax²dx－[*] 而由题设知S=[*],因此a=1 于是切点A的坐标为(1,1). [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/siR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问．a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与(Ⅱ
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)＞0，如果存在，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
已知3阶矩阵A满足Aαi=iαi，i=1，2，3，其中α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0，0，1)T，试求矩阵A．
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记求S1，S2的值．
设函数y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，求
设y=g(x，z)，而x是由方程f(x－z，xy)=0所确定的x，y的函数，求
设z=z(x，y)是由方程f(y－x，yz)=0所确定的隐函数，其中函数f对各个变量具有连续的二阶偏导数，求
设函数z=z(x，y)是由方程所确定，且f可微，求
设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()
设f(x)具有连续导数，求

随机试题

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】
体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为
轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍
A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯
已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。
金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。
韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()
儿童的心理障碍更多以()为主。
不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券，具有如下特性：利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。(1)利用上述信息，计算调整后的久期。(2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。(3)确定调整后的持有

最新回复(0)

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求： 切点A的坐标。

考研数学三

设向量组(I)：α1=(2，4，－2)T，α2=(－1，a－3，1)T，α3=(2，8，b－1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，－2)T，β2=(3，7，a－4)T，β3=(1，2b+4，－1)T．问．a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与(Ⅱ

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f′(x)＞0，如果存在，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

已知3阶矩阵A满足Aαi=iαi，i=1，2，3，其中α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0，0，1)T，试求矩阵A．

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记求S1，S2的值．

设函数y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，求

设y=g(x，z)，而x是由方程f(x－z，xy)=0所确定的x，y的函数，求

设z=z(x，y)是由方程f(y－x，yz)=0所确定的隐函数，其中函数f对各个变量具有连续的二阶偏导数，求

设函数z=z(x，y)是由方程所确定，且f可微，求

设函数f(x)具有二阶连续的导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值的一个充分条件是()

设f(x)具有连续导数，求

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。