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设有二元函数xy一zlny+z2=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).
设有二元函数xy一zlny+z2=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).
admin
2021-08-02
35
问题
设有二元函数xy一zlny+z
2
=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).
选项
A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
答案
D
解析
令 F(x,y,z)=xy—zlny+z
2
—1,
则 F(1,1,0)=0.
且 F’
x
=y,F’
y
=
,F’
z
=—lny+2z.
F’
x
(1,1,0)=1,F’
y
(1,1,0)=1,F’
z
(1,1,0)=0.
由隐函数存在定理可知,只能确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z),故应选(D).
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考研数学二
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