设有二元函数xy一zlny+z2=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程( ).

admin2021-08-02  35

问题 设有二元函数xy一zlny+z2=1,根据隐函数存在定理,存在点(1,1,0)的一个邻域,在此邻域内该方程(          ).

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

答案D

解析 令  F(x,y,z)=xy—zlny+z2—1,
则  F(1,1,0)=0.
且  F’x=y,F’y=,F’z=—lny+2z.
F’x(1,1,0)=1,F’y(1,1,0)=1,F’z(1,1,0)=0.
由隐函数存在定理可知,只能确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z),故应选(D).
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