设有二元函数xy一zlny+z2=1，根据隐函数存在定理，存在点(1，1，0)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

admin2021-08-02 65

问题设有二元函数xy一zlny+z²=1，根据隐函数存在定理，存在点(1，1，0)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)

答案D

解析令  F(x,y,z)=xy—zlny+z²—1，
则  F(1,1,0)=0.
且  F’_x=y,F’_y=

,F’_z=—lny+2z.
F’_x(1,1,0)=1,F’_y(1,1,0)=1,F’_z(1,1,0)=0.
由隐函数存在定理可知，只能确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z)，故应选(D).

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考研数学二

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