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设α1,α2,…,αs,β都是n维向量,证明:r(α1,α2,…,αs,β)=
设α1,α2,…,αs,β都是n维向量,证明:r(α1,α2,…,αs,β)=
admin
2019-08-12
52
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
,β都是n维向量,证明:r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=
选项
答案
把α
1
,α
2
,…,α
s
的一个最大无关组放在α
1
,α
2
,…,α
s
,β中考察,看它是否也是α
1
,…,α
s
,β的最大无关组. 设(Ⅰ)是α
1
,α
2
,…,α
s
的一个最大无关组,则它也是α
1
,α
2
,…,α
s
,β中的一个无关组. 问题是:(Ⅰ)增添β后是否相关? 若β可用α
1
,α
2
,…,α
s
表示,则β可用(Ⅰ)表示(因为α
1
,α
2
,…,α
s
和(Ⅰ)等价!),于是(Ⅰ)增添β后相关,从而(Ⅰ)也是α
1
,α
2
,…,α
s
,β的最大无关组,r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
). 若β不可用α
1
,α
2
,…,α
s
表示,则β不可用(Ⅰ)表示,(Ⅰ)增添β后无关,从而(Ⅰ)不是α
1
,α
2
,…,α
s
,β的最大无关组,此时(Ⅰ),β是α
1
,α
2
,…,α
s
,β的最大无关组,r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
)+1.
解析
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考研数学二
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