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  3. 设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

admin2019-08-12  46
问题 设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=
选项
答案把α1，α2，…，αs的一个最大无关组放在α1，α2，…，αs，β中考察，看它是否也是α1，…，αs，β的最大无关组． 设(Ⅰ)是α1，α2，…，αs的一个最大无关组，则它也是α1，α2，…，αs，β中的一个无关组． 问题是：(Ⅰ)增添β后是否相关? 若β可用α1，α2，…，αs表示，则β可用(Ⅰ)表示(因为α1，α2，…，αs和(Ⅰ)等价!)，于是(Ⅰ)增添β后相关，从而(Ⅰ)也是α1，α2，…，αs，β的最大无关组，r(α1，α2，…，αs，β)=r(α1，α2，…，αs)． 若β不可用α1，α2，…，αs表示，则β不可用(Ⅰ)表示，(Ⅰ)增添β后无关，从而(Ⅰ)不是α1，α2，…，αs，β的最大无关组，此时(Ⅰ)，β是α1，α2，…，αs，β的最大无关组，r(α1，α2，…，αs，β)=r(α1，α2，…，αs)+1．
解析
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考研数学二

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