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[2001年] 已知f(x)在(一∞,+∞)内可导,f′(x)=e,[f(x)一f(x一1)],则c=_________.
[2001年] 已知f(x)在(一∞,+∞)内可导,f′(x)=e,[f(x)一f(x一1)],则c=_________.
admin
2019-04-05
72
问题
[2001年] 已知f(x)在(一∞,+∞)内可导,
f′(x)=e,
[f(x)一f(x一1)],则c=_________.
选项
答案
上式右端为两函数值之差的极限,应用拉格朗日中值定理求之. 由命题1.1.3.4有[*]=e
2c
.又由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(x一1,x),使f(x)一f(x一1)=f′(ξ)[x一(x-1)]=f′(ξ). 由[*]f′(x)=e,有[*]f′(ξ)=e,因而有e
2c
=e,即2c=1,c=1/2.
解析
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考研数学二
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