[2001年] 已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，f′(x)=e，[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

admin2019-04-05 44

问题 [2001年] 已知f(x)在(一∞，+∞)内可导，

f′(x)=e，

[f(x)一f(x一1)]，则c=_________．

选项

答案上式右端为两函数值之差的极限，应用拉格朗日中值定理求之．由命题1．1．3．4有[*]=e^2c．又由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(x一1，x)，使f(x)一f(x一1)=f′(ξ)[x一(x－1)]=f′(ξ)．由[*]f′(x)=e，有[*]f′(ξ)=e，因而有e^2c=e，即2c=1，c=1／2．

解析

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