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设A,B为同阶方阵。 若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
设A,B为同阶方阵。 若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
admin
2018-02-07
55
问题
设A,B为同阶方阵。
若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
选项
答案
若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,则 |λE一B|=|λE一P
-1
AP|=|P
-1
λEP—P
-1
AP| =|P
-1
(λE一A)P|=|P
-1
||λE—A||P|=|λE—A|。 所以A、B的特征多项式相等。
解析
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考研数学二
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