如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．求该椭圆的离心率和标准方程；

admin2019-08-05 12

问题如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

求该椭圆的离心率和标准方程；

选项

答案如图，设所求椭圆的标准方程为[*]=1(a＞b＞0)，右焦点为F₂(c，0)．因△AB₁B₂是直角三角形，又∵｜AB₁｜=｜AB₂｜，故∠B₁AB₂为直角，｜OA｜=｜OB₂｜，得b=[*]．结合c²=a²一b²得4b²=a²－b²，故a²=5b²，c²=4b²．所以离心率e=[*]，在Rt△AB₁B₂中，OA⊥B₁B₂．故S_△AB₁B₂=[*]．｜B₁B₂｜．｜OA｜=｜OB₂｜．｜OA｜=[*]．b=b²，由题设条件S_△AB₁B₂=4得b²=4，从而a²=5b²=20．因此所求椭圆的标准方程为：[*]=1． [*]

解析

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如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．求该椭圆的离心率和标准方程；

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用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则()。

在Excel的sheet1表中，已经在B2到B46的单元格中填入了学生数学成绩，现要求在单元格C2中运用函数计算学生的平均成绩，正确的做法是()。

如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，可能正确的是()。

一热机每秒从高温热源(T1=600K)吸取热量Q1=3．34×104J，做功后向低温热源(T2=300K)放出热量Q2=2．09×104J，它的效率是_，它_可逆机(填“是”或者“不是”)，如果尽可能地提高热机的效率，每秒从高温热源

已知x为整数，且为整数．那么符合条件的所有x值的和是______。

已知函数．求函数f(x)的单调增区间；

已知函数f(x)=sinx+cosx，f’(x)是f’(x)的导函数．若f(x)=2f’(x)，求的值．

设{an)是公比为正数的等比数列，若a1=1，as=16，则数列{an}的前7项的和为()。

全脂奶粉加开水冲调，使其成分与鲜牛奶相似，其容积比应是

生物碱在植物体内的存在形式有

属于传统医学典籍的有()。

装运经国家批准进口的废物原料的集装箱，应当由(　　)实施检验检疫。

甲公司2017年5月25日向乙公司购买了一处位于郊区的厂房，随后出租给丙公司。甲公司以自有资金向乙公司支付总价款的30％，同时甲公司以该厂房作为抵押向丁银行借入余下的70％价款。这种租赁方式是()。

假如你是一位乡镇党委秘书，让你组织一次会议。你如何进行?

下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是：

多元系统理论的来源不包括()。

冯.诺伊曼(VonNeumann)在总结ENIAC的研制过程和制定EDVAC计算机方案时，提出两点改进意见，它们是______。

A、 B、 C、 C本题的关键词是goinside，failed。

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． 求该椭圆的离心率和标准方程；

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