设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且 (1)验证 (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.

admin2018-09-20  34

问题 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
(1)验证
(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.

选项

答案(1) [*] (2)求可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解. 在方程[*])中,令f’(u)=g(u),则f"(u)=g’(u),方程变为[*]这是可分离变量微分方程,解得[*].由初值条件f’(1)=1得C1=1,所以,[*],两边积分得f(u)=lnu+C2. 由初值条件f(1)=0得C2=0,所以f(u)=lnu.

解析
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