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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且 (1)验证 (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且 (1)验证 (2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2018-09-20
56
问题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
(1)验证
(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
(1) [*] (2)求可降阶的二阶线性微分方程的通解和特解. 在方程[*])中,令f’(u)=g(u),则f"(u)=g’(u),方程变为[*]这是可分离变量微分方程,解得[*].由初值条件f’(1)=1得C
1
=1,所以,[*],两边积分得f(u)=lnu+C
2
. 由初值条件f(1)=0得C
2
=0,所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nRW4777K
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考研数学三
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