设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

admin2018-07-26 105

问题设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k₀，k₁，…，k_t．使得 k₀β+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0 即(k₀+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0 (*) 用矩阵A左乘(*)式两端并注意Aα_i=0(i=1，…，t)，得 (k₀+k₁+…+k_t)Aβ=0 因为Aβ≠0，所以有 k₀+k₁+…+k_t=0 (**) 代入(*)式，得 k₁α₁+…+k_tα_t=0 由于向量组α₁，…，α_t是方程组Ax=0的基础解系，所以 k₁=…=k_t=0 因而由(**)式得k₀=0．因此，向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

考研数学三

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

求y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

行列式D==_______．

（2017年菏泽）只有心理健康的教师，才有可能培养出心理健康的学生。（）

检测机构依据合同承担公路水运工程试验检测业务，当工作范围较大时可以按规定转包。()

机械化开挖土石方时，不需要的技术工种是()。

下列属于动态分析指标的是()。

下列内容中，不属于记账凭证的审核内容的是()。

向外商转让上市公司国有股和法人股,原则上采取()方式。

在企业文化诸要素中，居于核心地位的是()

YouwanttoinstallWindows2000Professionalon20newPXEcompliantcomputers,whichdonothaveoperatingsystemsinstalled.

若有以下程序：#includemain(){intc[6]={10，20，30，40，50，60}，P，s；P=c；s=&c[5]；printf("％d＼n"，s-P)；}则程序运行

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．

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设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

求y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

行列式D==_______．

（2017年菏泽）只有心理健康的教师，才有可能培养出心理健康的学生。（）

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若有以下程序：#includemain(){intc[6]={10，20，30，40，50，60}，P，s；P=c；s=&c[5]；printf("％d＼n"，s-P)；}则程序运行