首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:A+B的特征值全大于a+b.
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:A+B的特征值全大于a+b.
admin
2018-07-27
104
问题
设A、B为同阶实对称矩阵,A的特征值全大于a,B的特征值全大于b,a、b为常数,证明:A+B的特征值全大于a+b.
选项
答案
1 设λ为A+B的任一特征值,则有X≠0,使 (A+B)X=λX, 故有(A+B)X-(a+b)X=λX-(a+b)X 即[(A-aE)+(B-bE)]X=[λ-(a+b)]X 故λ-(a+b)为(A-aE)+(B-bE)的特征值,由已知条件易知A-aE及B-bE都是正定矩阵.故(A-aE)+(B-bE)正定,因而它的特征值全大于0,因此有λ-(a+b)>0,[*]λ>a+b. 2 设s为A+B的最小特征值,对应的特征向量为X
1
;λ
1
、μ
1
分别是A、B的最小特征值,则有 [*] ≥λ
1
+μ
1
>a+b 故A+B的特征值全大于a+b.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oXW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量Y~N(μ,σ2),且方程x2+x+Y=0有实根的概率为,则未知参数μ=_______.
设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
求y’’+4y’+4y=eax的通解,其中a为常数.
求下列微分方程的通解或特解:
求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解.
设A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,如AB=0,则r(A)+r(B)≤n.
已知A=,B是3阶非0矩阵,且BAT=0,则a=________.
设F(x)=,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.
随机试题
某砂石厂向油田发运了6000t工程砂,到达后实物是5997t,这批砂石的运损率是多少?
A.语言障碍,口眼歪斜,四肢瘫痪B.失语,吞咽困难,四肢痉挛性瘫痪,痴呆C.意识不清,失语,失聪;吞咽困难,喉间痰鸣D.肢体震颤抖动,不自主动作,伴低热E.虚烦不寐,精神异常,舌无苔质红
绕腰一周的奇经是
建设工程勘察、设计文件的编制依据包括哪几项?
下面关于总承包服务费的说法,正确的有()。
()要求同时买入和卖出两种或两种以上期货合约。
完全竞争市场上,单个企业的需求曲线是()。
下列哪一选项属于综合感知类教学方法?()
已知n阶矩阵A满足关系式A2+2A一3E=0,求(A+4E)-1。
Ifwewanttobehealthyandenjoylife,weshouldnotonlyworkhardbutalsohaverecreation.Manypeoplelikewatchingsport
最新回复
(
0
)