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设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( )
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( )
admin
2018-07-26
66
问题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A
*
是矩阵A的伴随矩阵,则( )
选项
A、(A
*
)
*
=|A|
n-1
A
B、(A)
*
)
*
=|A|
n+1
A
C、(A
*
)
*
=|A|
n-2
A
D、(A
*
)
*
=|A|
n+2
A
答案
C
解析
由A
*
=|A|A
-1
,得(A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
-1
,又|A
*
|=|A|
n-1
,故(A
*
)
*
=|A|
n-1
(|A|A
-1
)
-1
=|A|
n-1
1/|A|A=|A|
n-2
A.故C正确.
本题综合考查A
*
与A
-1
的关系、A
*
的行列式、逆矩阵的运算等知识.本题亦可由(A
*
)
-1
=1/|A|A,及(A
*
)
-1
=1/|A
*
|(A
*
)
*
=1/|A|
n-1
(A
*
)
*
,从而得(A
*
)
*
=|A|
n-2
A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/STW4777K
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考研数学三
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