设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则( )

admin2018-07-26  35

问题 设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则(    )

选项 A、(A*)*=|A|n-1A
B、(A)*)*=|A|n+1A
C、(A*)*=|A|n-2A
D、(A*)*=|A|n+2A

答案C

解析 由A*=|A|A-1,得(A*)*=|A*|(A*)-1,又|A*|=|A|n-1,故(A*)*=|A|n-1(|A|A-1)-1=|A|n-11/|A|A=|A|n-2A.故C正确.
本题综合考查A*与A-1的关系、A*的行列式、逆矩阵的运算等知识.本题亦可由(A*)-1=1/|A|A,及(A*)-1=1/|A*|(A*)*=1/|A|n-1(A*)*,从而得(A*)*=|A|n-2A.
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