设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )

admin2018-07-26 90

问题设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A^*是矩阵A的伴随矩阵，则( )

选项 A、(A^*)^*=|A|^n－1A
B、(A)^*)^*=|A|ⁿ⁺¹A
C、(A^*)^*=|A|^n－2A
D、(A^*)^*=|A|ⁿ⁺²A

答案C

解析由A^*=|A|A^－1，得(A^*)^*=|A^*|(A^*)^－1，又|A^*|=|A|^n－1，故(A^*)^*=|A|^n－1(|A|A^－1)^－1=|A|^n－11／|A|A=|A|^n－2A．故C正确．
本题综合考查A^*与A^－1的关系、A^*的行列式、逆矩阵的运算等知识．本题亦可由(A^*)^－1=1／|A|A，及(A^*)^－1=1／|A^*|(A^*)^*=1／|A|^n－1(A^*)^*，从而得(A^*)^*=|A|^n－2A．

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