2. 考研
  3. 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )

admin2018-07-26  100
问题 设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则(    )
选项 A、(A*)*=|A|n－1A
B、(A)*)*=|A|n+1A
C、(A*)*=|A|n－2A
D、(A*)*=|A|n+2A
答案C
解析 由A*=|A|A－1，得(A*)*=|A*|(A*)－1，又|A*|=|A|n－1，故(A*)*=|A|n－1(|A|A－1)－1=|A|n－11／|A|A=|A|n－2A．故C正确．
本题综合考查A*与A－1的关系、A*的行列式、逆矩阵的运算等知识．本题亦可由(A*)－1=1／|A|A，及(A*)－1=1／|A*|(A*)*=1／|A|n－1(A*)*，从而得(A*)*=|A|n－2A．
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考研数学三

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