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考研
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则( )
admin
2018-07-26
46
问题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A
*
是矩阵A的伴随矩阵，则( )
选项
A、(A
*
)
*
=|A|
n－1
A
B、(A)
*
)
*
=|A|
n+1
A
C、(A
*
)
*
=|A|
n－2
A
D、(A
*
)
*
=|A|
n+2
A
答案
C
解析
由A
*
=|A|A
－1
，得(A
*
)
*
=|A
*
|(A
*
)
－1
，又|A
*
|=|A|
n－1
，故(A
*
)
*
=|A|
n－1
(|A|A
－1
)
－1
=|A|
n－1
1／|A|A=|A|
n－2
A．故C正确．
本题综合考查A
*
与A
－1
的关系、A
*
的行列式、逆矩阵的运算等知识．本题亦可由(A
*
)
－1
=1／|A|A，及(A
*
)
－1
=1／|A
*
|(A
*
)
*
=1／|A|
n－1
(A
*
)
*
，从而得(A
*
)
*
=|A|
n－2
A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/STW4777K
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考研数学三
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