设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于( )

admin2019-08-12  33

问题 设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于(    )

选项 A、1.
B、2.
C、3.
D、4.

答案B

解析 当x→0时,(1+sinx)x一1一ln[(1+sinx)x一1+1]=xln(1+sinx)~xsinx~x2,(esin2x一1)ln(1+x2)~sin2x.x2~x4,而xtanxn一x.xn=xn+1.因此2<n+1<4,则正整数n=2,故选B.
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