设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-08-12 45

问题设x→0时，(1+sinx)^x一1是比xtanxⁿ低阶的无穷小，而xtanxⁿ是比(e^sin2x一1)ln(1+x²)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案B

解析当x→0时，(1+sinx)^x一1一ln[(1+sinx)^x一1+1]=xln(1+sinx)～xsinx～x²，(e^sin2x一1)ln(1+x²)～sin²x.x²～x⁴，而xtanxⁿ一x.xⁿ=xⁿ⁺¹．因此2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B．

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