已知xOz面曲线L: 求曲面∑上点P(0,0,1)处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积。

admin2016-01-23  27

问题 已知xOz面曲线L:
求曲面∑上点P(0,0,1)处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积。

选项

答案设F(x,y,z)=x2+y2+1-z,则F’x(P)=0,F’y(P)=0,F’z(P)=-1,故曲面∑的P点处的切平面方程为 0×(x-0)+0×(y-0)-1×(z-1)=0,即z=1. 于是所求立体体积为 V=[*][1-(x2+y2)]dxdy=[*], 其中Dxy={(x,y)|x2+y
解析
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