已知xOz面曲线L：求曲面∑上点P(0，0，1)处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积。

admin2016-01-23 47

问题已知xOz面曲线L：

求曲面∑上点P(0，0，1)处的切平面与曲面z=x²+y²所围成的立体的体积。

选项

答案设F(x，y，z)=x²+y²+1-z，则F’^x(P)=0，F’^y(P)=0，F’^z(P)=-1，故曲面∑的P点处的切平面方程为 0×(x-0)+0×(y-0)-1×(z-1)=0，即z=1．于是所求立体体积为 V=[*][1-(x²+y²)]dxdy=[*]，其中D_xy={(x，y)｜x²+y

解析

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