设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0, 证明:级数绝对收敛.

admin2019-08-26  47

问题 设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0,

证明:级数绝对收敛.

选项

答案因为[*] 则[*] 由拉格朗日中值定理,得 [*] 又因为∫’(x)在[—2,2]上连续,则f’(x)在[—2,2]上有界,即存在正数M>0,有 | f’(x)|≤M,x∈[—2,2]. 因此 [*] 又因为[*] 所以[*]绝对收敛.

解析 【思路探索】综合运用积分运算方法和性质推导出,再运用正项级数的比较判别法即可证得结论.
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