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设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0, 证明:级数绝对收敛.
设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0, 证明:级数绝对收敛.
admin
2019-08-26
40
问题
设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0,
证明:级数
绝对收敛.
选项
答案
因为[*] 则[*] 由拉格朗日中值定理,得 [*] 又因为∫’(x)在[—2,2]上连续,则f’(x)在[—2,2]上有界,即存在正数M>0,有 | f’(x)|≤M,x∈[—2,2]. 因此 [*] 又因为[*] 所以[*]绝对收敛.
解析
【思路探索】综合运用积分运算方法和性质推导出
,再运用正项级数的比较判别法即可证得结论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rcJ4777K
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考研数学三
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