设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

admin2019-08-26 81

问题设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，

证明：级数

绝对收敛．

选项

答案因为[*] 则[*] 由拉格朗日中值定理，得 [*] 又因为∫’(x)在[—2，2]上连续，则f’(x)在[—2，2]上有界，即存在正数M>0，有 | f’(x)|≤M，x∈[—2，2]．因此 [*] 又因为[*] 所以[*]绝对收敛．

解析【思路探索】综合运用积分运算方法和性质推导出

，再运用正项级数的比较判别法即可证得结论．

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考研数学三

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