设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

admin2015-07-22 55

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：
存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

选项

答案设F(x)=[*]，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(A)=F(b)=0，由罗尔定理得，存在η∈(a，b)，使F’(η=[*]，即ηf(η)+f’(η)=0．

解析

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考研数学三

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