设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

admin2019-05-11 75

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0。记n阶矩阵A=αβ^T。
求矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案设λ为A的特征值，则λ²为A²的特征值。因A²=O，所以A²的特征值全为零，故λ=0，即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a₁≠0，b₁≠0，对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为(一b₂，b₁，0，…，0)^T，(一b₃，0，b₁，…，0)^T，…，(一b_m，0，0，…，b₁)^T，故矩阵A的特征向量为k₁(一b₂，b₁，0，…，0)^T+k₂(一b₃，0，b₁，…，0)^T+…+k_n-1(一b_n，0，0，…，b₁)^T其中k₁，k₂，…，k_n-1不全为零。

解析

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考研数学二

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

考研数学二

设an＝A，证明：数列{an}有界．

计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．

计算χydχdy，其中D＝{(χ，y)｜y≥0，χ2＋y2≤1，χ2＋y2≤2χ}．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(χ)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)＝f(a2)＝…＝f(an)＝0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)＝f(n)(ξ)．

求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．

求微分方程χ2y′＋χy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．

设曲线y＝lnχ与y＝k相切，则公共切线为_______．

曲线上对应于t=1点处的法线方程为___________。

设∫xf(x)dx=arcsinc+c，则=_____.

设一锥形贮水池，深15m，口径20m，盛满水，今以吸筒将水吸尽，问做多少功?

无论是西文字符还是中文字符，在计算机一律用()编码来表示。

最易发生肋骨骨折的是

积液一级检查内容包括()

车间管理人员的工资不属于直接工资，因而不能计入产品成本，而应计入期间费用。()

从纵向看，我国教育制度结构包括()。(2016．广西)

一件产品要经过三道工序，每道工序的合格率分别为99．98％，99．95％，99．93％。该产品的合格率是多少?()

某单位有甲、乙两个部门，若从甲部门调动7个人到乙部门，则乙部门的人数比甲部门的人数多2倍，若从乙部门调动5个人到甲部门，则甲、乙两部门人数相等，问甲部门有多少人?()

设若Ax=0的基础解系由2个线性无关的解向量构成，

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。

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设an＝A，证明：数列{an}有界．

计算(4－χ2－y2)dχdy，其中D为由圆χ2＋y2＝2y所围成的平面闭区域．

计算χydχdy，其中D＝{(χ，y)｜y≥0，χ2＋y2≤1，χ2＋y2≤2χ}．

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(χ)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)＝f(a2)＝…＝f(an)＝0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得f(c)＝f(n)(ξ)．

求微分方程χy〞＋3y′＝0的通解．

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