首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。
admin
2019-05-11
30
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0。记n阶矩阵A=αβ
T
。
求矩阵A的特征值和特征向量。
选项
答案
设λ为A的特征值,则λ
2
为A
2
的特征值。因A
2
=O,所以A
2
的特征值全为零,故λ=0,即A的特征值全为零,于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a
1
≠0,b
1
≠0,对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为(一b
2
,b
1
,0,…,0)
T
,(一b
3
,0,b
1
,…,0)
T
,…,(一b
m
,0,0,…,b
1
)
T
,故矩阵A的特征向量为k
1
(一b
2
,b
1
,0,…,0)
T
+k
2
(一b
3
,0,b
1
,…,0)
T
+…+k
n-1
(一b
n
,0,0,…,b
1
)
T
其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
不全为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rfV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
试求z=f(χ,y)=χ2+y3-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.
设f(χ)在[0,2]上三阶连续可导,且f(0)=1,f′(1)=0,f(2)=.证明:存在ξ∈(0,2),使得f″′(ξ)=2.
求微分方程χy=χ2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
设曲线y=lnχ与y=k相切,则公共切线为_______.
设方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3.则常数a、b、c之积abc=______.
求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型.
求函数f(x)=,所有的间断点及其类型。
求函数f(x)=的间断点并指出其类型.
随机试题
性格指个体在生活过程中形成的对现实的稳定的态度以及与之相适应的习惯化的行为方式。性格是人与人区别的主要方面,是人格的核心。
光镜下区分癌和肉瘤的主要依据是
既能凉血止血,又能散瘀解毒消痈的药物是
根据《票据法》的规定,保证人必须在汇票或者粘单上记载的事项包括()。
发行可转换公司债券的上市公司最近3年以现金或股票方式累计分配的利润应不少于最近3年实现的年均可分配利润的()。
(吉林2012甲一4)()
企业管理信息系统的开发应该具备一定的条件,其中最关键的是()。
网络管理员使用DHCP服务器对公司内部主机的IP地址进行管理。在DHCP客户机上执行“ipconfig/all”得到的部分信息如图(a)所示,该客户机在进行地址续约时捕获的其中1条报文及相关分析如图(b)所示。请分析图中的信息,补充图(b)中空白处的内容。
71岁的白尔斯先生来中国5年了。他是一位快乐的老人,公司的年轻人都叫他“老白”。白尔斯先生对这个称呼很满意,他知道“老白”就像美国人之间的昵称一样,表现出中国人没有把他这个“老外”当外人。
A、Itpublishesbooksonlyforchildren.B、Itpublishesbooksaboutpeople’spets.C、Itletstheyoungreadersmakeupstoriesby
最新回复
(
0
)