设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

admin2019-05-11 103

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0。记n阶矩阵A=αβ^T。
求矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案设λ为A的特征值，则λ²为A²的特征值。因A²=O，所以A²的特征值全为零，故λ=0，即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a₁≠0，b₁≠0，对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为(一b₂，b₁，0，…，0)^T，(一b₃，0，b₁，…，0)^T，…，(一b_m，0，0，…，b₁)^T，故矩阵A的特征向量为k₁(一b₂，b₁，0，…，0)^T+k₂(一b₃，0，b₁，…，0)^T+…+k_n-1(一b_n，0，0，…，b₁)^T其中k₁，k₂，…，k_n-1不全为零。

解析

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考研数学二

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．

设z＝z(χ，y)满足＝z2，令证明：＝0．

设f(χ)在[0，1]连续可导，且f(0)＝0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f′(ξ)＝2∫01f(χ)dχ．

求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．

微分方程y′－χe-y＋＝0的通解为_______．

设f(χ)在[a，b]上连续可导，f(χ)在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，∫abf(χ)dχ＝0，证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＝f(ξ)；(2)在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使得f〞(η)＝f

设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．

下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是

一个容器的内表面侧面由曲线x=(0≤x≤2，y＞0)绕x轴旋转而成，外表面由曲线x=在点(2，)的切线位于点(2，)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ，求此容器自身的质量M及其内表面的面积S．

变换二次积分的积分次序：。

患者男性，27岁，发热7d，为稽留热，查体见胸腹部数个鲜红色皮疹，约3mm大小，压之褪色，该皮疹是

左向右分流型先心病最常见的并发症为

下列哪一项不是各国对外贸易政策的构成要素?()。

利用金融市场提供的风险分散功能，投资者可以利用组合投资分散那些投资于单一金融资产所面临的(　　)。

我国最早生产葡萄酒的地方是()。

下列关于各类合同当事人权利义务的表述，正确的是()。

若

ThesettlementoftheUnitedStateshasoccupiedtraditionalhistorianssince1893whenFrederickJacksonTurnerdevelopedhisF

Opinionpollsarenowbeginningtoshowthat,whoeveristoblameandwhateverhappensfromnowon,highunemploymentisprobabl

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