设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

admin2019-05-11 46

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0。记n阶矩阵A=αβ^T。
求矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案设λ为A的特征值，则λ²为A²的特征值。因A²=O，所以A²的特征值全为零，故λ=0，即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a₁≠0，b₁≠0，对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为(一b₂，b₁，0，…，0)^T，(一b₃，0，b₁，…，0)^T，…，(一b_m，0，0，…，b₁)^T，故矩阵A的特征向量为k₁(一b₂，b₁，0，…，0)^T+k₂(一b₃，0，b₁，…，0)^T+…+k_n-1(一b_n，0，0，…，b₁)^T其中k₁，k₂，…，k_n-1不全为零。

解析

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考研数学二

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

考研数学二

设f(χ，y)＝讨论f(χ，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．

求极限

设f(χ)二阶连续可导且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．曲线y＝f(χ)上任一点(χ，f(χ))(χ≠0)处作切线，此切线在χ轴上的截距为u，求．

求微分方程的通解．

设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1；(2)(A＋4E)-1．

计算I＝y2dσ，其中D由χ＝－2，y＝2，χ轴及曲线χ＝－围成．

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T线性表出，则a=________．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．

下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是

视网膜脱离发生于

下列各项中，可导致“内燥”的是

低钾血症时出现

下列哪项是引起头痛的全身性疾病

银行代理的国债中属于不记名国债的是()。

以下关于金融衍生工具的说法中，错误的是()。

开卷考试时的记忆活动是()

Whenyou’renegotiatingwithsomeone,listenforthemessagesthatheorshemightbesendingtoyou.For【C1】______,thewor

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设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．求：(1)(A＋2E)-1；(2)(A＋4E)-1．

计算I＝y2dσ，其中D由χ＝－2，y＝2，χ轴及曲线χ＝－围成．

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T线性表出，则a=________．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．

下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是

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