设y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f’(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )

admin2020-03-01  42

问题 设y=f(x)是方程y’’一2y+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f(x0)=0,则函数f(x)在点x0处(    )

选项 A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。

答案A

解析 由f(x0)=0知,x=x0是函数y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程,得
y’’(x0)一2y(x0)+4y(x0)=0。
考虑到y(x0)=f(x0)=0,y’’(x0)=f’’(x0),y(x0)=f(x0)>0,有f’’(x0)=一4f(x0)<0,由极值的第二判定定理知,f(x)在点x0处取得极大值,故选A。
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