对随机变量X,Y,已知EX2和EY2存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).

admin2017-06-26  18

问题 对随机变量X,Y,已知EX2和EY2存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).

选项

答案[*]t∈R*,有0≤E(X+tY)2=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2), 故此二次型(变量为t)无实根或有重根, 所以其判别式△≤0,而△=4[E(XY)]2-4EX2.EY2, 即得[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).

解析
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