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讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
admin
2019-06-09
92
问题
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln
4
x的交点个数。
选项
答案
设φ(x)=ln
4
x-4lnx+4x-k,则有φ’(x)=[*] 易知,x=1是φ(x)的驻点。 当0<x<1时,φ’(x)<0,即φ(x)单调减少;当z=x>1时,φ(x)>0,即φ(x)单调增加,故φ(1)=4-k为函数φ(x)的最小值。 [*] 当k<4,即4-k>0时,φ(x)=0无实根,即两条曲线无交点; 当k=4,即4-k=0时,φ(x)=0有唯一实根,即两条曲线只有一个交点; 当k>4,即4-k<0时,且 [*][lnx(ln
3
x-4)+4x-k]=+∞; [*][lnx(ln
3
x-4)+4x-k]=+∞, 故φ(x)=0有两个实根,分别位于(0,1)与(1,+∞)内,即两条曲线有两个交点。
解析
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考研数学二
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