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在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t,t2)(0<t<1),设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1),直线y=t2和x=0所围成图形的面积;A2是由曲线y=x2(0≤x≤1),直线y=t2和x=1所围成图形的面积,则t取________时,A=A1+A2取
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t,t2)(0<t<1),设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1),直线y=t2和x=0所围成图形的面积;A2是由曲线y=x2(0≤x≤1),直线y=t2和x=1所围成图形的面积,则t取________时,A=A1+A2取
admin
2018-01-30
49
问题
在曲线y=x
2
(0≤x≤1)上取一点(t,t
2
)(0<t<1),设A
1
是由曲线y=x
2
(0≤x≤1),直线y=t
2
和x=0所围成图形的面积;A
2
是由曲线y=x
2
(0≤x≤1),直线y=t
2
和x=1所围成图形的面积,则t取________时,A=A
1
+A
2
取最小值。
选项
答案
[*]
解析
如图1—3—9所示,A
1
=∫
0
t
(t
2
一x
2
)dx,A
2
=∫
t
1
(x
2
一t
2
)dx,
A(t)=A
1
(t)+A
2
(t)=2∫
0
t
(t
2
一x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
一t
2
)dx
=
(0<t<1),
A
’
(t)=2t(2t一1)
所以,当t=
时,A=A
1
+A
2
取最小值。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hFk4777K
0
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