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在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取________时，A=A1+A2取
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取________时，A=A1+A2取
admin
2018-01-30
49
问题
在曲线y=x
2
(0≤x≤1)上取一点(t，t
2
)(0＜t＜1)，设A
1
是由曲线y=x
2
(0≤x≤1)，直线y=t
2
和x=0所围成图形的面积；A
2
是由曲线y=x
2
(0≤x≤1)，直线y=t
2
和x=1所围成图形的面积，则t取________时，A=A
1
+A
2
取最小值。
选项
答案
[*]
解析
如图1—3—9所示，A
1
=∫
0
t
(t
2
一x
2
)dx，A
2
=∫
t
1
(x
2
一t
2
)dx，
A(t)=A
1
(t)+A
2
(t)=2∫
0
t
(t
2
一x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
一t
2
)dx
=
(0＜t＜1)，
A
’
(t)=2t(2t一1)
所以，当t=
时，A=A
1
+A
2
取最小值。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hFk4777K
0
考研数学二
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