设α1,α2,α3是线性方程组的解向量，试证α1一α2，α1一α3线性相关．

admin2016-12-09 89

问题设α₁,α₂,α₃是线性方程组

的解向量，试证α₁一α₂，α₁一α₃线性相关．

选项

答案记 [*] 则所给线性方程组为Ax=b．因为α₁,α₂,α₃是Ax=b的解，故Aa_i=b(i=1，2，3)，从而A(α₁－α₂)=0，A(α₁－α₃)=0．即α₁一α₂，α₂一α₃都是齐次方程组Ax=0的解向量．由于｜A｜=0，有一子式[*]则秩(A)=2，故Ax=0只有一个线性无关的解，因此α₁一α₂，α₂一α₃线性相关．

解析

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