已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{-1＜X＜4}≥a，则a的最大值为( )。

admin2021-01-28 86

问题已知E(X)=1，E(X²)=3，用切比雪夫不等式估计P{-1＜X＜4}≥a，则a的最大值为( )。

选项 A、7/9
B、2/3
C、1/2
D、1/4

答案C

解析 D(X)=2，由切比雪夫不等式得
P{｜X-E(X)｜＜ε}≥[1-D(X)/ε²]→P{1-ε＜X＜1+ε}≥1-2/ε²，
P{-1＜x＜4)≥P{-1＜x＜3}≥P{｜X-1｜＜2}≥1/2，则a的最大值为1/2，选C。

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考研数学三

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