设矩阵A=不可对角化，则a=_____________.

admin2019-06-25 95

问题设矩阵A=

不可对角化，则a=_____________.

选项

答案0或4

解析由｜λE一A｜=

=λ(λ一a)(λ一4)=0得λ₁=0，λ²=a，λ₃=4．
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重跟，从而a=0或a=4.
当a=0时，由r(0E－A)=r(A)=2得λ₁=λ₂=0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a=0和题意；
当a=4时，4E—A=

，
由r(4E－A)=2得λ₂=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a=4合题意．

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