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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1／2)=1，f(1)=0．证明： 存在η∈(1／2，1)，使得f(η)=η；

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1／2)=1，f(1)=0．证明： 存在η∈(1／2，1)，使得f(η)=η；

admin2018-05-21  31
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1／2)=1，f(1)=0．证明：
存在η∈(1／2，1)，使得f(η)=η；
选项
答案令φ(x)=f(x)－x，φ(x)在[0，1]上连续，φ(1／2)=1／2＞0，φ(1)=－1＜0，由零点定理，存在η∈(1／2，1)，使得φ(η)=0，即f(η)=η．
解析
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考研数学一

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