首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sin t,t=ψ(t)=1一cos t(0≤t≤2π). (1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求出它的定义域. (2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sin t,t=ψ(t)=1一cos t(0≤t≤2π). (1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求出它的定义域. (2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
admin
2016-01-15
45
问题
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sin t,t=ψ(t)=1一cos t(0≤t≤2π).
(1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求出它的定义域.
(2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
选项
答案
(1)φ’(t)=1一cost>0(t∈(0,2π)),φ’(0)=φ’(2π)=0,又φ(t)在[0,2π]上连续,所以φ(t)在[0,2π]单调递增,值域为[φ(0),φ(2π)]=[0,2π],则x=φ(t)在[0,2π]存在连续的反函数t=t(x),定义域为[0,2π],即y(x)=ψ[t(x)]在[0,2π]上连续. (2)由旋转体的体积公式有: V=2π∫
0
2π
xy(x)dx=2π∫
0
2π
(t一sint)(1一cost)
2
dt =2π∫
0
2π
t(1一cost)
2
dt一2π(订sint(1一cost)
2
dt, 其中 ∫
0
2π
sint(1一cost)
2
dt=∫
—π
π
sint(1一cost)
2
dt=0。 再令 t=2π—s,那么V=2π∫
0
2π
(2π—s)(1一coss)
2
ds=2π∫
0
2π
2π(1—coss)
2
ds—V, 从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VXw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶实矩阵,证明:tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O.
[*]
求。
设D是由点O(0,0),A(1,2)及B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算
已知线性方程组有解(1,-1,1,-1)T.(1)用导出组的基础解系表示通解;(2)写出x2=x3的全部解.
设.f(x,y)在点(0,0)处是否连续?
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型。
设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,f’1(0)=1,且其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)
设平面区域D={(x,y)|1/4≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0},记则()
设函数f(x)(x≥0)连续可微,f(0)=1,已知曲线y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0,x]上的弧长值相等,求f(x).
随机试题
等于()。
三级旅馆建筑宜设置应急发电机组,其发电机容量应能满足消防用电设备及应急照明使用负荷。()
目标控制过程中关键一环是目标计划值和()的比较分析,以发现问题。
导游服务需要的主要是智力技能,包括()。
在HTML语言中,表格中行的开始和结束标记是()。
通过对要学习的新材料增加相关信息来达到对新材料的理解和记忆的方法,如补充细节、举出例子,或使之与其他观念形成联想等,这种促进知识保持的方法是()。
刑法第382条规定:“国家工作人员利用职务上的便利,侵吞、窃取、骗取或者以其它手段非法占有公共财物的,是贪污罪。”“受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理,经营国有财产的人员,利用职务上的便利,侵吞、窃取、骗取或者以其它手段非法占有国有财
数列{an}前n项和为Sn.已知点(n∈N*)均在直线y=3x-2上,则{an}是[].
人际传播(北京师范大学,2013年;北京大学,2014年)
用户在“Windows任务管理器”窗口中查看进程时,总是可以看到一个进程映像名称为SystemIdleProcess的进程,该进程占用CPU资源的比例实质上为当前CPU的率。
最新回复
(
0
)