首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足 且ξ1=(1,2,1)T, ξ2=(1,一1,1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形; (Ⅱ)求出该二次型.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足 且ξ1=(1,2,1)T, ξ2=(1,一1,1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形; (Ⅱ)求出该二次型.
admin
2016-01-22
68
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的矩阵A满足
且ξ
1
=(1,2,1)
T
,
ξ
2
=(1,一1,1)
T
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.
(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形;
(Ⅱ)求出该二次型.
选项
答案
(Ⅰ)由题意知A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=2.设ξ
3
为A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,则ξ
3
分别ξ
1
,ξ
2
正交,记ξ
3
=(t
1
,t
2
,t
3
)
T
, 有[*] 故可取t
1
=1,t
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uDw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为________.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ18,λ2=λ3=2,矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=,属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=,求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量.
设A=为A的特征向量.(1)求a,b及A的所有特征值与特征向量;(2)A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设向量组α1=线性相关,但任意两个向量线性:无关,求参数t.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解。
设y=y(x)是y’’+2y+y=e3x满足y(0)=y’(0)=0的解,则当x=0时,与y(x)为等价无穷小的是()
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元,他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博,约定如果出现正面,甲赢10元、乙10元.如果出现反面,则甲输10元、乙赢10元,分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本,并求其概率分布和分布函数,画出分布函数的图形.
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=1)=1/4,P(X=-1)=1/8,而在事件{-1
设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞
随机试题
凝血因子缺乏可见于除下列哪种疾病外的其他疾病
对牙髓有安抚镇痛作用可将牙髓失活
甲将一个古董出售给乙,并约定两个月后交付。丙知道甲出售古董后,愿出比乙更高的价格购买。甲便将该物卖给丙,并当场交付该物与丙,但丙未付款。在此种情况下,下列判断哪些是正确的?
新建大学的教学楼单项工程综合概算中应包含()。
乳化沥青碎石在拌和与摊铺过程中对已破乳的混合料,正确的处理方法是应予()。
基金会计核算以()为记账单位。
下列关于《中华民国训政时期约法》主要内容的表述,最能够体现其本质特点的是( )。
Writeanessayof160200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,
DictationListentothepassage.Forquestions21—25,fillintheblankswiththeexactwordsorphrasesyouhear.Goodmor
A—employeesB—personnelC—payrollD—white-collarE—blue-collarF—managementandlaborG—compensationpayoutH—benefitsI—Headhun
最新回复
(
0
)