2. 考研
  3. 已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足 且ξ1=(1，2，1)T， ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系． (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形； (Ⅱ)求出该二次型．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足 且ξ1=(1，2，1)T， ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系． (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形； (Ⅱ)求出该二次型．

admin2016-01-22  64
问题 已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足
且ξ1=(1，2，1)T，
ξ2=(1，一1，1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．
(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；
(Ⅱ)求出该二次型．
选项
答案(Ⅰ)由题意知A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2．设ξ3为A的属于特征值λ3=2的特征向量，则ξ3分别ξ1，ξ2正交，记ξ3=(t1，t2，t3)T， 有[*] 故可取t1=1，t2
解析
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考研数学一

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