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  3. 设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

admin2020-07-03  40
问题 设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得
选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)是凹的．
B、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)是凸的．
C、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加．
D、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少．
答案D
解析 f″(x0)=
由极限的不等式性质，当x∈(x0-δ，x0+δ)，
且x≠x0时，
当x∈(x0-δ，x0)时，f′(x)>0；
当x∈(x0，x0+δ)，f′(x)<0.
又f(x)在x=x0连续=>f(x)在(x0-δ，x0]单调增加，在[x0，x0+δ)单调减少．故选项D正确．[img][/img]
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