设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在一个正数δ,使得

admin2020-07-03  31

问题 设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在一个正数δ,使得

选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ,x0+δ)是凹的.
B、曲线y=f(x)在(x0一δ,x0+δ)是凸的.
C、曲线y=f(x)在(x0一δ,x0]单调减少,而在[x0,x0+δ)单调增加.
D、曲线y=f(x)在(x0一δ,x0]单调增加,而在[x0,x0+δ)单调减少.

答案D

解析 f″(x0)=
由极限的不等式性质,当x∈(x0-δ,x0+δ),
且x≠x0时,
当x∈(x0-δ,x0)时,f′(x)>0;
当x∈(x0,x0+δ),f′(x)<0.
又f(x)在x=x0连续=>f(x)在(x0-δ,x0]单调增加,在[x0,x0+δ)单调减少.故选项D正确.[img][/img]
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