设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

admin2018-12-29 50

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²—4x₁x₂—4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+by₃²，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b= —3。对λ=3，则有｜3E—A｜=[*]= —2(a+2)²=0，因此a= —2(二重根)。由(3E—A)x=0，得特征向量α₁=(1，—1，0)^T，α₂=(1，0，—1)^T。由(—3E—A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，1)^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，—1，0)^T， β₂=[*]。单位化，有 [*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²—3y₃²。

解析

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考研数学一

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设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学一

设f(x)有二阶连续导数且f’(0)=0，则下列说法正确的是()．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其中总体X有密度求未知参数θ(θ＞0)的矩估计量；

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求矩阵A．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

(1996年)计算曲面积分其中S为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，其法向量与z轴正向的夹角为锐角．

设有向曲面S：z＝x2＋y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝(x＋y)dydz＋zdxdy．

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．证明：对于给定的n，f(x)在(0，＋∞)内存在唯一的零点xn；

设f(x)在(一∞，a)内可导，=α＞0，求证：f(x)在(一∞，a)内至少有一个零点．

若则a=__，b=_．

关于自由时差和总时差，下列说法错误的是()。

应激反应

肺泡—动脉氧分压差在以下何种情况下不下降(增加最少)

《建设工程安全生产管理条例》规定，施工单位有()行为的，责令限期改正，逾期未改正的，责令停业整顿，并处5万元以上10万元以下的罚款。

会计职业道德评价的对象是会计人员的()。

如果“应交税费——转让金融商品应交增值税”科目有贷方余额，说明本年度的金融商品转让损失无法弥补，且本年度的金融资产转让损失不可转入下年度继续抵减转让金融资产的收益。()

职工薪酬中的“职工”是指与企业订立劳动合同的所有人员，含全职0兼职和临时职工；但不包括虽未与企业订立劳动合同但由企业正式任命的人员。()

某省青少年保护委员会准备在“五四青年节”举办促进青少年权益保障的大型公益宣传活动。在制订活动计划时，由委员会领导亲自调节各方面的行动，这种协调活动属于()。

Whiletherearerivalcontenders,thetitleoftheworld’sfirstdepartmentstorebelongs,perhaps,toHarding,Howell&Co’sGr

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若则a=________，b=_______．

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若则a=__，b=_．