首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换。
admin
2018-12-29
37
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
—4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b= —3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]= —2(a+2)
2
=0,因此a= —2(二重根)。 由(3E—A)x=0,得特征向量α
1
=(1,—1,0)
T
,α
2
=(1,0,—1)
T
。 由(—3E—A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,—1,0)
T
, β
2
=[*]。 单位化,有 [*] 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
—3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FRM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=A,求I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=ln2,试证:存在点ξ∈(0,1),使得(1+ξ2)f’(ξ)arctanξ=一1.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
求解下列微分方程:
设总体X的密度函数为其中θ>0为未知参数,x1,X2,…,Xn为来自X的样本,比较这两个估计量,哪一个更有效?
假设随机变量X和Y独立同分布.P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
计算曲线积分,其中L是从点A(一a,0)经上半椭圆(y≥0)到点B(a,0)的弧段.
计算曲面积分,其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分,γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角.
二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.①求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值.②如果f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2一2A=0.则下列各标准二次型(1)2y12+2y22.(2)2y12.(3)2y12+2y32(4)2y22+2y32.中可用正交变换化为f的是
随机试题
商品价格形成的二重性是由()
脉沉细而软,应指无力,属于
成人门静脉高压症继发食管胃底曲张静脉破裂大出血,最常见的并发症是
恶性肿瘤通过血道转移最常受累的脏器是
久泻不止,五更泄泻者,多见于久泻不止,脱肛,气短不续者,多见于
A.牵牛子B.郁金C.三棱D.五灵脂E.海藻芒硝畏()。
下列关于变更费用的表述正确的是()。
实行会计电算化的单位发生收款和付款业务的,在输入收款凭证和付款凭证的当天必须打印出现金总账和银行存款总账的账页,并与库存现金核对无误。()
结合材料回答问题:加强和创新社会治理,非常重要的一点就是推动社会治理重心下移。打赢疫情防控阻击战,更需要将防控工作落实到单位社区、居住社区、小区、院落、居民楼、每一个有人群的空间,直到每一户、每个人。在这次疫情防控中,很多地方都把干部派到社区、小
【S1】【S4】
最新回复
(
0
)