在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成的图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成的图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取

admin2018-12-29 42

问题在曲线y=x²(0≤x≤1)上取一点(t，t²)(0＜t＜1)，设A₁是由曲线y=x²(0≤x≤1)，直线y=t²和x=0所围成的图形的面积；A₂是由曲线y=x²(0≤x≤1)，直线y=t²和x=1所围成的图形的面积，则t取______时，A=A₁+A₂取最小值。

选项

答案[*]

解析如图1-3-7所示。

A₁=∫₀^t(t²—x²)dx，A₂=∫_t¹(x²—t²)dx，
A=A₁+A₂=

，0＜t＜1，

当t=

时，A=A₁+A₂取最小值。

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考研数学一

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