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设随机变量X与Y独立,X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)概率P{X≤Y}。
设随机变量X与Y独立,X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度; (Ⅱ)概率P{X≤Y}。
admin
2018-01-12
58
问题
设随机变量X与Y独立,X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,求:
(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;
(Ⅱ)概率P{X≤Y}。
选项
答案
(Ⅰ)已知X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从指数分布e(2),因此可得 [*] 根据随机变量独立的性质,可得 [*] (Ⅱ)当x<0或者x>2时,f(x,y)=0,因此区域x≤y为y轴和x=2之间,且在直线y=x上方的无界区域,所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分,所以可表示为 P(X≤Y)=[*]e
—2y
dxdy=∫
0
2
dx∫
x
+∞
e
—2y
dy=[*](1一e
—4
)≈0.245。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rtX4777K
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考研数学三
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