设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P{X≤Y}。

admin2018-01-12 56

问题设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)概率P{X≤Y}。

选项

答案(Ⅰ)已知X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从指数分布e(2)，因此可得 [*] 根据随机变量独立的性质，可得 [*] (Ⅱ)当x＜0或者x＞2时，f(x，y)=0，因此区域x≤y为y轴和x=2之间，且在直线y=x上方的无界区域，所以其对概率密度在积分区域上进行二重积分，所以可表示为 P(X≤Y)=[*]e^—2ydxdy=∫₀²dx∫_x^+∞e^—2ydy=[*](1一e^—4)≈0．245。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rtX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求参数λ的矩估计量；(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．
设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．
设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0．则θ的矩估计值为_______，最大似然估计值为______．
假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=_________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．
设X1，X2，…，X6是来自正态分布N(0，σ2)的简单随机样本．统计量F=服从F(n1，n2)分布，其中a为常数，则参数n1和n2分别为______．
设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?
设平区域D由直线x=3y，y=3y及x+y=8围成，计算．
设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α＝0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26．(t0.995(3)＝5．8409，下侧分位数)

随机试题

下列不构成专利权终止的法律事实是()
口底及颌下的急性蜂窝织炎危及生命的并发症是【】
十二指肠切除，可影响下述哪些营养素的吸收()。
设计利用穿堂风进行自然通风的板式建筑。其迎风面与夏季最多风向的夹角宜为()。
分析评价开发区规划实施对生态环境的影响，主要包括()影响。
2019年12月11日晚8时15分许，某建筑高度达50m的大型商场，因发电机组电气线路短路形成高温电弧，引燃周围装饰材料并蔓延成火灾。在事故发生的第一时间，法人代表李某(该商场的消防安全责任人)立即启动应急预案，同时组织单位的义务消防队扑救火灾。与此同时，
企业发行的可转换公司债券，期末按规定计算确定的利息费用进行账务处理时，可能借记的会计科目有()。
党章规定：我国社会各方面的基层单位只要有党员三人以上的，都要成立党的基层组织。()
根据下面材料回答下列题。2007年7月份北京市下列各区县中城镇居民最低生活保障人数最少的是()。
尽管这名病人被诊断为植物状态，但她保留了理解口头______并通过大脑活动、而非语音或动作做出______的能力。“欧文表示：”她决定与我们合作，根据我们的______想象特定的任务，这是一个清楚的______行为，确凿无疑地证明，她有意识地认识自己

最新回复(0)

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)概率P{X≤Y}。

考研数学三

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

设总体X的概率密度为其中参数λ(λ＞0)未知，X1，X2，…Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求参数λ的矩估计量；(Ⅱ)求参数λ的最大似然估计量．

设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0．则θ的矩估计值为_______，最大似然估计值为______．

假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=_________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．

设X1，X2，…，X6是来自正态分布N(0，σ2)的简单随机样本．统计量F=服从F(n1，n2)分布，其中a为常数，则参数n1和n2分别为______．

设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?

设平区域D由直线x=3y，y=3y及x+y=8围成，计算．

设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．

一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α＝0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26．(t0.995(3)＝5．8409，下侧分位数)

下列不构成专利权终止的法律事实是()

口底及颌下的急性蜂窝织炎危及生命的并发症是【】

十二指肠切除，可影响下述哪些营养素的吸收()。

设计利用穿堂风进行自然通风的板式建筑。其迎风面与夏季最多风向的夹角宜为()。

分析评价开发区规划实施对生态环境的影响，主要包括()影响。

企业发行的可转换公司债券，期末按规定计算确定的利息费用进行账务处理时，可能借记的会计科目有()。

党章规定：我国社会各方面的基层单位只要有党员三人以上的，都要成立党的基层组织。()

根据下面材料回答下列题。2007年7月份北京市下列各区县中城镇居民最低生活保障人数最少的是()。

设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0．则θ的矩估计值为_，最大似然估计值为．