2. 考研
  3. 经过点M0(1，-1，1)并且与两直线都相交的直线L的方程为______

经过点M0(1，-1，1)并且与两直线都相交的直线L的方程为______

admin2017-09-28  38
问题 经过点M0(1，-1，1)并且与两直线都相交的直线L的方程为______
选项
答案[*]
解析 方法一  L1的方向向量取τ1=(1，-2，1)．L1上取一点，例如取点M1(0，-2，3)．M0与M1连线的方向向量可取τ2=(1，1，-2)．由M0与L1决定的平面P1的法向量既与τ1垂直，又与τ2垂直，所以P1的法向量可取
    n1=τ1×τ2=(3，3，3)=3(1，1，1)．
所以P1的方程为
    1(x-1)+1(y+1)+1(z-1)=0，
即
    P1：x+y+z-1=0．    ①
类似地可得由M1与L2决定的平面
    P2：2x+z-3=0．
P1与P2不平行，它们的交线就是要求的L：

方法二  由M0与L1决定的平面P1如式①．L2与P1的交点由联立方程

解得点M1(2，0，-1)．点M0与M1连接的直线方程为
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考研数学一

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