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经过点M0(1,-1,1)并且与两直线都相交的直线L的方程为______
经过点M0(1,-1,1)并且与两直线都相交的直线L的方程为______
admin
2017-09-28
15
问题
经过点M
0
(1,-1,1)并且与两直线
都相交的直线L的方程为______
选项
答案
[*]
解析
方法一 L
1
的方向向量取τ
1
=(1,-2,1).L
1
上取一点,例如取点M
1
(0,-2,3).M
0
与M
1
连线的方向向量可取τ
2
=(1,1,-2).由M
0
与L
1
决定的平面P
1
的法向量既与τ
1
垂直,又与τ
2
垂直,所以P
1
的法向量可取
n
1
=τ
1
×τ
2
=(3,3,3)=3(1,1,1).
所以P
1
的方程为
1(x-1)+1(y+1)+1(z-1)=0,
即
P
1
:x+y+z-1=0. ①
类似地可得由M
1
与L
2
决定的平面
P
2
:2x+z-3=0.
P
1
与P
2
不平行,它们的交线就是要求的L:
方法二 由M
0
与L
1
决定的平面P
1
如式①.L
2
与P
1
的交点由联立方程
解得点M
1
(2,0,-1).点M
0
与M
1
连接的直线方程为
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0
考研数学一
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