2. 考研
  3. [2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2，则f(1)=__________．

[2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2，则f(1)=__________．

admin2021-01-25  39
问题 [2018年]  设函数f(x)满足f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2，则f(1)=__________．
选项
答案2e
解析 由f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，可得
         
   等式两边取极限可得微分方程f’(x)=2xf(x)，解得
           f(x)=Cex2，
   再由f(0)=2得C=2，所以
           f(x)=2ex2，
   即      f(1)=2e．
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考研数学三

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