[2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2，则f(1)=__________．

admin2021-01-25 51

问题 [2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2，则f(1)=__________．

选项

答案2e

解析由f(x+△x)－f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，可得

等式两边取极限可得微分方程f’(x)=2xf(x)，解得
         f(x)=Ce^x²，
再由f(0)=2得C=2，所以
         f(x)=2e^x²，
即    f(1)=2e．

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考研数学三

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