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[2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2,则f(1)=__________.
[2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2,则f(1)=__________.
admin
2021-01-25
34
问题
[2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2,则f(1)=__________.
选项
答案
2e
解析
由f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0),可得
等式两边取极限可得微分方程f’(x)=2xf(x),解得
f(x)=Ce
x
2
,
再由f(0)=2得C=2,所以
f(x)=2e
x
2
,
即 f(1)=2e.
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考研数学三
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