[2018年] 设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2,则f(1)=__________.

admin2021-01-25  32

问题 [2018年]  设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)且f(0)=2,则f(1)=__________.

选项

答案2e

解析 由f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0),可得
         
   等式两边取极限可得微分方程f’(x)=2xf(x),解得
           f(x)=Cex2
   再由f(0)=2得C=2,所以
           f(x)=2ex2
   即      f(1)=2e.
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